Né à Montréal, diocèse de Carcassonne, le 11 août 1757, Louis, à peine âgé de quatre ans et demi, perdit son père et sa mère dans l’espace de six semaines. Ils laissaient huit enfants et une fortune très bornée. Belmas fut adopté par son parrain qui le reçut dans sa maison, et se chargea de l’élever.
À la fin de 1772, il fut tonsuré par M. l’évêque de Carcassonne, qui lui donna, deux ans après, une bourse dans le séminaire de Toulouse. Les prêtres de l’Oratoire dirigeaient cette maison avec leur habileté connue. Il fit chez eux sa philosophie et sa théologie, toujours avec distinction, et reçut le grade de bachelier.
Il retourna ensuite à Carcassonne, et fut ordonné prêtre le 22 décembre 1781. En 1786, il fut nommé promoteur général du diocèse, et fut nommé à la cure de Carlipa.
Lorsque la Constitution Civile du Clergé fut votée, il fut élu curé par les habitants de Castelnaudary, capitale du Lauraguais. Il prêta le serment exigé par la Constitution, prétendant que c’était le seul moyen pour l’Église de conserver la religion en France. Lorsque le clergé constitutionnel fut proscrit, Belmas fut typographe et fut protégé par ses anciens paroissiens.
En octobre 1800 il fut élu coadjuteur de l’évêque constitutionnel de l’Aude, Mgr Besaucèle. Après la mort de celui-ci, Belmas devint évêque du département le 26 octobre 1800. Il fut sacré à Carcassonne durant la tenue d’un concile provincial où se trouvaient réunis onze évêques. M. Belmas assista au concile dit national de Paris en 1801 : il y prit le titre d’évêque de Narbonne, ville qui, dans la démarcation de l’assemblée constituante, devenait la résidence de l’évêque de l’Aude.
Après le concordat de 1802, il était du nombre des douze évêques constitutionnels qui furent nommés à de nouveaux sièges. On sait que plusieurs de ces prélats refusèrent de signer une rétractation que le légat leur demandait : ils déclarèrent seulement qu’ils renonçaient à la constitution civile du clergé, condamnée par le Saint-Siège. M. Belmas fut de ce nombre.
Lorsqu’enfin, grâce aux soins combinés du pape Pie VII et du Premier Consul Napoléon Bonaparte, le schisme de France se trouva éteint, Louis Belmas fut nommé, le 11 avril 1802, au siège de Cambrai redevenu simple évêché, soumis à la métropole de Paris. Il prêta serment le 18 du même mois, et fit son entrée à Cambrai le 6 juin suivant.
Le nouvel évêque de Cambrai fut reçu avec défiance par le clergé insermenté, mais par sa bonté et son activité il gagna le respect de tous. Il réorganisa le diocèse, ouvrit deux séminaires et pacifia les différends au sein du clergé. Lorsque le Pape vint à Paris pour le couronnement de Napoléon (2 décembre 1802), Mgr Belmas donna une nouvelle garantie de ses sentiments, en signant un écrit qui lui fut présenté de la part de Pie VII, portant adhésion pleine et entière aux jugements du Saint-Siège sur les affaires ecclésiastiques de France. Mgr Belmas était tout à fait favorable à la fondation d’une communauté de moines cisterciens dans son diocèse.
Jusqu’au dernier jour, Mgr Belmas traita les affaires de son diocèse avec la présence d’esprit, la facilité de travail qui le caractérisaient. Peu avant sa mort, il entendit encore la lecture de sa correspondance et il indiqua les réponses à faire. Il s’occupa des prochaines ordinations et fit expédier une lettre pour que sa mort n’apportât aucun retard à ceux qui devaient être ordonnés. Une maladie longue, rendue plus grave par la vieillesse, l’emporta le 21 juillet 1841, après un épiscopat qui dura près de quarante ans. Il fut inhumé dans sa cathédrale où un monument lui a été élevé.